En Josep M. Murià milità a Acció Catalana Republicana, Partit Nacionalista Català i a Estat Català.
Durant la guerra de 1936-39, en caure el Front d'Aragó, s'allistà voluntari a l'Exèrcit Popular on fou nomenat milicià de cultura del seu batalló. Lluità a la Batalla de l'Ebre.
El febrer de 1939 s'exilià. Evità els camps de concentració francesos degut a la seva condició de francmaçó i felibre.
Visqué a Montalban, i d'aquí es traslladà a Montpeller on, per raons de feina, pogué obtenir informació dels horaris i transports ferroviaris d'interès militar, que trametien als membres de la Resistència, que lluitaven contra l'ocupació nazi.

L'abril de 1942 s'embarca cap a Mèxic. Un any desprès, participa en l'edició de La Nación Catalana, escrita en espanyol amb l'objectiu de donar a conèixer el fet català als habitants d'Amèrica Llatina, essent un dels principals representants del Front Nacional de Catalunya(FNC).
S'adherí al moviment Comunitats Catalanes, que s'escampa arreu de les colònies de catalans que vivien en els països americans.
S'afilià a la Unió dels Catalans Independentistes (UCI) que funcionava a Santiago de Cuba.

A partir de 1959 s’establí a Guadalajara (Jalisco, Mèxic).

A partir de 1946 fins a 1969 editaria el Butlletí d’Informació Catalana de Mèxic que aniria fent ressò de totes les accions que es feien a Catalunya, la capçalera passarà a anomenar-se Butlletí d’Informació delsPaïsos Catalans. Amb aquesta darrera capçalera que va del primer número  gener de 1970 (núm. 108) fins al darrer número de l’any 1973 (núm. 155), i és que els qui signaven com a redactors eren, juntament amb el seu director, Josep Maria Murià, Jaume Cornudella des de Perpinyà i Manuel Viusà des de París (tot i que aquest últim seguí escrivint per al Butlletí signant els articles com a Pere Vergós), per tant la relació amb el FNC seguia essent total.

En Murià a més a més de publicar butlletins, com el del Centre Català de Guadalajara, va escriure diversos llibres i articles a les revistes catalanes de tot Amèrica, i participà en els Jocs Florals de la Llengua Catalana celebrats a l'exili, on els seus poemes guanyaren diversos premis, entre ells en els celebrats a París el 1965 i els de Mèxic 1973.

Fou professor de literatura a la Universitat i a l’American School, essent també directiu de Prensa Unida de Guadalajara, i de la delegación del Sindicato Nacional de Redactores de la Prensa.
L'any 1977, l'Associació d'Escriptors en Llengua Catalana, el nomenà membre d'honor.
Morí el 19 d'agost de 1999 a Guadalajara (Mèxic)