Blàvia, de família de la petita burgesia, inicià els estudis a Lleida i l'any 1925 ingressà d'intern als escolapis de Sarrià de Barcelona per estudiar-hi el batxillerat. La situació d’aquells anys, amb l'Exposició Universal i el conflicte entre obrers i patrons, i la dictadura de Primo de Rivera, influí en la personalitat política de l'Antoni Blàvia.

Durant la seva època d'estudiant anà canviant de carreres universitàries, inclinant-se finalment per Medicina. I alhora entrà a formar part d'Estat Català.

Davant l'aixecament feixista no dubta en posar-se al costat de la República, vivint la guerra a primera línia de foc. En dues ocasions va tenir la mort molt a prop, el primer cop una bala li va entrar per la galta dreta de la cara i li sortí per l'esquerra. I el següent fou degut al sumaríssim iniciat contra ell la tardor de 1938. Només la intervenció del seu pare amb un alt càrrec militar, el va salvar de l'afusellament.

Dies abans d'acabar la guerra inicia l'exili cap a Montalban i més tard a Perpinyà.
Per mantenir la família va fer de metge. Tot i així, el març de 1940 Blàvia s'embarca cap a Xile, on hi havia la família de la seva dona. Un cop a Xile fundà, amb altres exiliats, el Centre Català de Santiago, que acabà presidint, i exercint com a delegat del FNC.

Anys desprès de treballar en diverses dedicacions, va comprar l'emissora de ràdio Rapa-Nui (Illa de Pasqua). L'emissora tenia una programació dedicada als exiliats i amb un caire cultural i polític.
Al llarg dels anys el seu prestigi va augmentar entre la ciutadania, vivint en diferents països i mostrant-se ferm en les seves idees contràries a les dictadura que patien molts països sud-americans.

Un segon infart el va anar a trobar a Washington, però a Blàvia el mantenia viu la idea de la mort de Franco.

Tot i no tenir les mateixes idees que el President de Xile Salvador Allende, ja que en Blàvia es declarava anticomunista, l'assassinat del polític en mans del general Pinochet el va afectar molt. A partir d'aleshores, el dictador Pinochet fou el blanc principal dels seus atacs.

El juny de 1976 Blàvia tornà a Catalunya i refusà un càrrec polític ofert per Josep Tarradellas, aleshores President de Catalunya.

La seva tasca professional era a Caracas. Un cop allà, seguí amb les seves classes a la Universitat.

Morí el 14 de desembre de 1994 a Caracas.